국조특위에서 여당은 공수처가 윤 대통령의 내란죄를 수사할 권한이 없다고 주장하며, 야당이 주도해 통과된 내란특검법에 외환죄를 추가한 것이 위법이라고 강하게 비판했다. 야당은 탄핵 이후 첫 공식석상에 나온 한 총리에게 질의를 집중하며 12·3 비상계엄의 위법성을 부각하려 했다.
여당은 특히 공수처의 수사권과 체포영장의 적법성을 문제 삼았다. 박준태 국민의힘 의원은 고위공직자범죄수사처(공수처) 간부들이 국조특위에 불출석한 점을 지적하며 "국가정보원 고위 간부들까지 출석했는데 공수처는 도대체 어디 있느냐"고 말했다.
박 의원은 이어 김석우 법무부 차관에게 "공수처가 윤 대통령의 내란죄를 수사할 수 있느냐"고 물었다. 김 차관은 "현직 대통령은 직권남용과 같은 기본 범죄에 대해 기소는 불가능하지만 수사가 가능한지에 대해서는 견해가 나뉘고 있다"고 답했다. 답을 들은 박 의원은 "공수처의 수사는 적절하지 않다"고 거듭 주장했다.
여당은 야당이 주도한 내란특검법에 포함된 외환 혐의도 문제 삼았다. 곽규택 국민의힘 의원은 인성환 국가안보실 2차장을 대상으로 "민주당이 외환죄를 추가한 것은 위법이다. 평양 무인기가 국가안보실의 공작이라는 주장은 드론작전사령부의 증언에 의해 부정됐다"고 말했다. 인 차장은 "민주당의 주장은 사실이 아니다"며 "안보실 명의로 진상조사단에 대해 고발 조치한 바 있다"고 밝혔다.
야당은 한 총리에게 12·3 비상계엄의 절차적 정당성을 따져 물었다. 민홍철 더불어민주당 의원은 "비상계엄 선포는 국방부 장관이나 행안부 장관의 건의로 이뤄져야 한다. 그런데 총리는 이 과정에서 배제된 것 아닌가?"라고 물었다. 한 총리는 "그렇다. 당시 김용현 전 국방부 장관과 대화한 기억이 없다"고 답했다. 이어 "법적·사법적 문제를 모두 파악하지는 못했지만, 여러 절차적 흠결과 실체적 문제를 볼 때 12·3 비상계엄은 정상적이지 않았다고 생각한다"고 말했다.
같은 당 윤건영 의원은 "윤 대통령이 체포영장이 집행되기 전 불법이고 무효라는 메시지를 냈다. 이에 대해 총리 생각은 무엇인가?"라고 물었다. 한 총리는 "모든 국민은 헌법과 법률을 따라야 한다. 대통령님께서도 자신의 결정에 법적·정치적 책임을 지겠다고 말씀하신 것으로 알고 있다"고 답변했다.